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02 太陽 

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3.望遠鏡を使った黒点の投影

2.太陽の投影へ戻る

 

(1)朝日や夕日に見える黒点の観察へ戻る

 

(2)回折とその回避へ戻る

(3) 拡大投影の原理

  回折という現象がおきるため、1枚の鏡やレンズを使用して投影するときには、大きなぼやけた画像か、小さい鮮明な画像の選択が必要でした。カメラのある今日では、撮影後の処理で拡大できますので、1(あるいは、1)のレンズや鏡で投影した小さいけれど鮮明な画像を撮影して、それを拡大して黒点を観察できますが、神代の昔には、おそらくカメラはなかったと思われますので、別の方法で解決していたと考えられます。

  その方法が、拡大投影です。

 

 

@投影の原理1

  遠くのものが近くに小さく投影される原理

  虫眼鏡やカメラの原理です。

遠くのものが近くに小さく投影される原理を説明しておきます。

レンズの場合

image011

凹面鏡の場合

image012

レンズも凹面鏡も関係式は同じです。

a1 太陽の直径         1,392,000km

S1 太陽までの距離    (147,100,000152,100,000km) 150,000,000km

f  レンズの焦点距離

S2 レンズと像の距離

a2 太陽の像の直径

左側の丸が太陽とします。その上の端から出た光は青い線に沿って右に進みます。

レンズに直角に入る光は水平に左から右に進んできてレンズで屈折して右下に進みます。

レンズの中心に入る光はレンズの面に直角に入射しますので曲がりません。

この光は、そのまままっすぐ進んで右下に進みます。

この2つの光が交わるところに上下逆の太陽の上端の像を結びます。

難しい話は光学opticsの本を読んでもらうとして、距離や大きさの関係が

   (1/S1) + (1/S2) = 1/f

になっていて、これをレンズの公式といいます。

太陽の場合、S1は、15千万キロもありますので、

    (1/S1) ≒ 0

     ∴ S2 f1

ほぼ焦点の位置に太陽の像ができます。

また、上図から

    a1/S1 = a2/S2 

また、 S2 f1 ですので、

     a1/S1   a2/f

ですのでしたがって、

     a2 = f × a1/S1

   f=1000mmで 太陽の像の直径a2は、

      a2 = 1000mm × 1,392,000km / 150,000,000km = 9mm です。

凹面鏡の時には、この図をレンズの位置で折りたたむと、同じ原理で像ができることが示せます。

 

 

A投影の原理2

 近くの小さなものが遠くに大きく投影される原理

 スライドやビデオのプロシェクター(幻灯機や投影機)の原理です

レンズの場合

image013

 

凹面鏡の場合

image014

今度は、左右を逆にした使い方ですが、こちらもレンズも凹面鏡も関係式は同じです。

近くの小さいものを遠くに大きく投影します。

光の進み方は、やはり、左から右です。

大きさa2の下端から出た光で、

焦点を通る光は右上に進んでレンズで屈折して、その後水平に進みます。

レンズの中心に向かって進んだ光はそのまま直進します。

そしてS3の距離で、光は交わり、像を結びます。

今度の公式は

(1/S3) + (1/S4) = 1/f

です。

今回は、(1/S3) (1/S4)もゼロに近い値ではありませんので計算する必要があります。

そして、何倍の大きさに投影されるのかは、

a3/a2 = S4/S3

です。

 

 

 

B拡大投影の原理

  太陽を大きく投影するための原理です

image015

@とAをつなぎます。

レンズ1で、小さい像を作り、その像をレンズ2で投影して、大きな像を作ります。

鏡の場合も同様です。

image017

すると

(1/S1) + (1/S2) = 1/f1

(1/S3) + (1/S4) = 1/f2

a3/a2 = S4/S3

の関係になりますので

  a3 = a2 × S4/S3 です

S3を殆どf2と同じにすれば

  a3 a2 × S4 / f2

となりますので、

  約S4/f2 倍の大きさに投影できます

 

例えば、

1枚目のレンズ(または凹面鏡)として、焦点距離が1,000mmのものを使います。すると、

  f1 = 1.000mm

この時、太陽の実像は

 a2 = 9mm 

です。

二枚目のレンズに焦点距離が40mmのものを使用すれば、

 a3 9mm × S4/ 40mm

実際の設計に必要な計算はかなり複雑ですので省略して、

結論だけにしますが、

 S3 = 41.6mm で

 a3 = 225mm  の直径の太陽の像が

 2枚目の凹面鏡やレンズから

 S4 = 1041.6mm

のところに結像します。

 

 

 

 

C技術革新(拡大投影)の意義

  鏡1枚で、225mmの像を得るには、鏡とスクリーンとは約24.3m離さなくてはなりませんでした。

御伊勢様の内宮の御垣内の一辺が50メートルも必要であったのはこのためではないかと思っています。四角形の御垣内の辺に鏡を置いて、本殿に投影するものとすると、その2倍の50m四方の観測場所が必要なためです。

  しかし、この技術革新でわずか1メートル余りのところに同じ大きさの太陽の像が結像します。

  

そして、なんといっても、黒点が見えるようになるのです。

  Fの値を計算してみましょう

1枚目の鏡かレンズを

   f1=1,000mm

    D1=120mm

とします。

2枚目の鏡かレンズを

   f2=40mm

    D2=30mm

とします。

  すると、1枚目の太陽の像は9mmしかありませんので、2枚目は口径が30mmもあれば十分その中に太陽の像は余裕をもって収まります。これが、収まらなければ2枚目の枠が焦げて火を吹きますので要注意ですが、これで十分です。

口径比Fを求めてみましょう、

  1枚目は F1 = 1000 / 120 = 8.33333

   2枚目は F2 = 40/30 = 1.333333

 口径比が小さいので、回折現象は殆ど問題になりません

 

 

原理がわかったところで、実際にどうするのか、長い長い歴史がありますので、次にそれ振り返ってみたいと思います。

 

 

 

(4) 拡大投影の歴史と技術革新へ

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